Q21 Matemática (IMO Shortlist 2014)

21 | IMO Shortlist | 2014 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo de ângulo agudo fixo. Considere alguns pontos $E$ e $F$ sobre os lados $A C$ e $A B$ , respectivamente, e seja $M$ o ponto médio de $EF$ . Deixe a mediatriz de $EF$ interceptar a reta $BC$ em $K$ e a mediatriz de $M K$ interceptar as retas $A C$ e $A B$ em $S$ e $T$ , respectivamente. Chamamos o par $(E, F)$ $interessante$ , se o quadrilátero $K S A T$ for cíclico. Suponha que os pares $(E_{1}, F_{1})$ e $(E_{2}, F_{2})$ sejam interessantes. Prove que $\frac{E _{1} E _{2}}{A B} = \frac{F _{1} F _{2}}{A C}$ Proposto por Ali Zamani, Irã