Q19 Matemática  (IMO Shortlist 2014)

Considere um círculo fixo $\Gamma$ com três pontos fixos $A,B,$ e $C$ nele. Além disso, vamos fixar um número real $\lambda \in (0,1)$. Para um ponto variável $P\notin \{A,B,C\}$ em $\Gamma$, seja $M$ o ponto no segmento $CP$ tal que $CM=\lambda \cdot CP$ . Seja $Q$ o segundo ponto de intersecção das circunferências dos triângulos $AMP$ e $BMC$. Prove que como $P$ varia, o ponto $Q$ está em um círculo fixo. Proposto por Jack Edward Smith, Reino Unido