Q17 Matemática  (IMO Shortlist 2014)

Seja $ABC$ um triângulo. Os pontos $K,L,$ e $M$ estão nos segmentos $BC,CA,$ e $AB,$ respectivamente, de modo que as retas $AK,BL,$ e $CM$ se cruzam em um ponto comum. Prove que é possível escolher dois dos triângulos $ALM,BMK,$ e $CKL$ cujos raios somam pelo menos o raio do triângulo $ABC$. Proposto pela Estônia