Q15 Matemática  (IMO Shortlist 2014)

Existem $n$ círculos desenhados em um pedaço de papel de tal forma que quaisquer dois círculos se cruzam em dois pontos, e três círculos não passam pelo mesmo ponto. Turbo o caracol desliza ao longo dos círculos da seguinte maneira. Inicialmente ele se move em um dos círculos no sentido horário. Turbo sempre continua deslizando ao longo do círculo atual até chegar a uma interseção com outro círculo. Então ele continua sua jornada neste novo círculo e também muda a direção do movimento, ou seja, do sentido horário para o anti-horário ou $\text{vice-versa}$. Suponha que o caminho de Turbo cubra inteiramente todos os círculos. Prove que $n$ deve ser ímpar. Proposto por Tejaswi Navilarekallu, Índia