Q11 Matemática  (IMO Shortlist 2014)

Um conjunto de linhas no plano está em posição geral se não houver duas paralelas e nenhuma três passar pelo mesmo ponto. Um conjunto de linhas em posição geral corta o plano em regiões, algumas das quais com área finita; nós as chamamos de suas regiões finitas. Prove que para todo $n$ suficientemente grande, em qualquer conjunto de $n$ linhas em posição geral é possível colorir pelo menos $\sqrt{n}$ linhas de azul de tal forma que nenhuma de suas regiões finitas tenha uma limite azul. Nota: Resultados com $\sqrt{n}$ substituídos por $c\sqrt{n}$ serão pontuados dependendo do valor da constante $c$.