Q10 Matemática  (IMO Shortlist 2014)

Construa um tetrominó prendendo dois dominós $2\times 1$ ao longo de seus lados maiores, de modo que o ponto médio do lado maior de um dominó seja um canto do outro dominó. Esta construção produz dois tipos de tetrominós com orientações opostas. Vamos chamá-los de $S$- e $Z$-tetrominós, respectivamente. Suponha que um polígono de rede $P$ possa ser ladrilhado com $S$-tetrominós. Prove que não importa como nós colocamos $P$ usando apenas $S$- e $Z$-tetrominós, nós sempre usamos um número par de $Z$-tetrominós. Proposto por Tamas Fleiner e Peter Pal Pach, Hungria