Q5 Matemática  (IMO Shortlist 2014)

Considere todos os polinômios $P(x)$ com coeficientes reais que possuem a seguinte propriedade: para quaisquer dois números reais $x$ e $y$ um tem $$|y^2-P(x)|\le 2|x|\text{se e somente se}|x^2-P(y)|\le 2|y|.$$ Determine todos os valores possíveis de $P(0)$. Proposto pela Bélgica