Q27 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Seja $\nu$ um número irracional positivo e $m$ um número inteiro positivo. Um par de $(a,b)$ de inteiros positivos é considerado bom se $$a\lceil b\nu \rceil -b\lfloor a\nu \rfloor =m.$$ A um bom par $(a,b)$ é considerado excelente se nenhum dos pares $(ab,b)$ e $(a,ba)$ for bom. Prove que o número de pares excelentes é igual à soma dos divisores positivos de $m$.