Q26 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Determine todas as funções $f:\mathbb{Q}\to \mathbb{Z}$ satisfazendo $$f\left(\frac{f(x)+a}{b}\right)=f\left(\frac{x+a}{b}\right)$$ para todos os $x\in \mathbb{Q}$, $a\in \mathbb{Z}$ e $b\in {\mathbb{Z}}_{>0}$. (Aqui, ${\mathbb{Z}}_{>0}$ denota o conjunto de inteiros positivos.)