Q22 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Suponha que $k$ e $n$ sejam dois inteiros positivos. Prove que existem inteiros positivos $m_1,\dots ,m_k$ tais que $$1+\frac{2^k-1}{n}=\left(1+\frac{1}{m_1}\right)\cdots \left(1+\frac{1}{m_k}\right).$$Proposto pelo Japão