Q20 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Seja o círculo do triângulo $ABC$ oposto ao vértice $A$ tangente ao lado $BC$ no ponto $A_1$. Defina os pontos $B_1$ em $CA$ e $C_1$ em $AB$ de forma análoga, usando os círculos opostos a $B$ e $C$, respectivamente. Suponha que o circuncentro do triângulo $A_1{B}_1{C}_1$ esteja no circuncírculo do triângulo $ABC$. Prove que o triângulo $ABC$ é retângulo. Proposto por Alexander A. Polyansky, Rússia