Q18 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Seja $ABC$ um triângulo com $\angle B>\angle C$. Sejam $P$ e $Q$ dois pontos diferentes na linha $AC$ tal que $\angle PBA=\angle QBA=\angle ACB$ e $A$ esteja localizado entre $P$ e $C$. Suponha que exista um ponto interior $D$ do segmento $BQ$ para o qual $PD=PB$. Deixe o raio $AD$ interceptar o círculo $ABC$ em $R\ne A$. Prove que $QB=QR$.