Q16 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Seja $\omega$ o círculo circunscrito de um triângulo $ABC$. Denote por $M$ e $N$ os pontos médios dos lados $AB$ e $AC$, respectivamente, e denote por $T$ o ponto médio do arco $BC$ de $\omega$ que não contém $A$. As circunferências dos triângulos $AMT$ e $ANT$ interceptam as mediatrizes de $AC$ e $AB$ nos pontos $X$ e $Y$, respectivamente; suponha que $X$ e $Y$ estejam dentro do triângulo $ABC$. As linhas $MN$ e $XY$ se cruzam em $K$. Prove que $KA=KT$.