Q15 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com ortocentro $H$, e seja $W$ um ponto do lado $BC$, estritamente entre $B$ e $C$. Os pontos $M$ e $N$ são os pés das altitudes de $B$ e $C$, respectivamente. Denote por ${\omega }_1$ o círculo circunscrito de $BWN$, e seja $X$ o ponto em ${\omega }_1$ tal que $WX$ seja um diâmetro de ${\omega }_1$. Analogamente, denote por ${\omega }_2$ a circunferência do triângulo $CWM$, e seja $Y$ o ponto tal que $WY$ é um diâmetro de ${\omega }_2$. Prove que $X,Y$ e $H$ são colineares. Proposto por Warut Suksompong e Potcharapol Suteparuk, Tailândia