Q14 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Os jogadores $A$ e $B$ jogam um jogo "pintado" na linha real. O jogador $A$ tem um pote de tinta com quatro unidades de tinta preta. Uma quantidade $p$ desta tinta é suficiente para escurecer um intervalo real (fechado) de comprimento $p$. Em cada rodada, o jogador $A$ pega algum inteiro positivo $m$ e fornece $1/2^m$ unidades de tinta do pote. O jogador $B$ então escolhe um inteiro $k$ e escurece o intervalo de $k/2^m$ a $(k+1)/2^m$ (algumas partes deste intervalo podem ter sido enegrecidas antes). O objetivo do jogador $A$ é chegar a uma situação em que o pote esteja vazio e o intervalo $[0,1]$ não esteja completamente escurecido. Decida se existe uma estratégia para o jogador $A$ vencer em um número finito de movimentos.