Q12 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Em alguns países, vários pares de cidades são conectados por voos diretos de duas vias. É possível ir de qualquer cidade a qualquer outra por uma sequência de voos. A distância entre duas cidades é definida como o menor número possível de voos necessários para ir de uma delas à outra. Sabe-se que para qualquer cidade existem no máximo $100$ cidades a uma distância exata de três dela. Prove que não existe cidade tal que mais de $2550$ outras cidades tenham distância exata de quatro dela.