Q11 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Seja $r$ um inteiro positivo e $a_0,a_1,\cdots$ uma sequência infinita de números reais. Suponha que para todos os inteiros não negativos $m$ e $s$ exista um inteiro positivo $n\in [m+1,m+r]$ tal que $$a_m+a_{m+1}+\cdots +a_{m+s}=a_n+a_{n+1}+\cdots +a_{n+s}$$ Prove que a sequência é periódica, ou seja, existe algum $p\ge 1$ tal que $a_{n+p}=a_n$ para todo $n\ge 0$.