Q9 Matemática (IMO Shortlist 2013)
Um físico maluco descobriu um novo tipo de partícula que chamou de ímon, depois que algumas delas apareceram misteriosamente em seu laboratório. Alguns pares de ímons no laboratório podem ser emaranhados, e cada ímon pode participar de muitas relações de emaranhamento. O físico encontrou uma maneira de realizar os dois tipos de operações a seguir com essas partículas, uma operação de cada vez. (i) Se algum ímon está emaranhado com um número ímpar de outros ímons no laboratório, então o físico pode destruí-lo. (ii) A qualquer momento, ele pode dobrar toda a família de imons no laboratório criando uma cópia de cada imon . Durante este procedimento, as duas cópias e ficam emaranhadas se e somente se os itens originais e estão emaranhados, e cada cópia fica emaranhada com seu item original ; nenhum outro emaranhado ocorre ou desaparece neste momento. Prove que o físico pode aplicar uma sequência de muitas operações resultando em uma família de ímons, dois dos quais não estão emaranhados.