Q8 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Uma configuração de $4027$ pontos no plano é chamada colombiana se consistir em $2013$ pontos vermelhos e $2014$ pontos azuis, e nenhum dos três pontos da configuração for colinear. Ao desenhar algumas linhas, o plano é dividido em várias regiões. Um arranjo de linhas é bom para uma configuração colombiana se as duas condições a seguir forem satisfeitas: i) Nenhuma linha passa por qualquer ponto da configuração. ii) Nenhuma região contém pontos de ambas as cores. Encontre o menor valor de $k$ tal que para qualquer configuração colombiana de $4027$ pontos, haja um bom arranjo de $k$ linhas. Proposto por Ivan Guo da Austrália.