Q4 Matemática  (IMO Shortlist 2013)

Seja $n$ um inteiro positivo e considere uma sequência $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ de inteiros positivos. Estenda-o periodicamente para uma sequência infinita $a_1,a_2,\cdots$ definindo $a_{n+i}=a_i$ para todo $i\ge 1$. Se $$a_1\le a_2\le \cdots \le a_n\le a_1+n$$ e $$a_{a_i}\le n+i-1\text{for}i=1,2,\cdots ,n,$$ provam que $$a_1+\cdots +a_n\le n^2.$$