Q1 Matemática (IMO Shortlist 2013)

01 | IMO Shortlist | 2013 | Matemática

Seja $n$ um inteiro positivo e $a_{1}, \dots, a_{n - 1}$ números reais arbitrários. Defina as sequências $u_{0}, \dots, u_{n}$ e $v_{0}, \dots, v_{n}$ indutivamente por $u_{0} = u_{1} = v_{0} = v_{1} = 1$ , e $u_{k + 1} = u_{k} + a_{k} u_{k - 1}$ , $v_{k + 1} = v_{k} + a_{nk} v_{k - 1}$ for $k = 1, \dots, n - 1.$ Prove que $u_{n} = v_{n} .$