Q29 Matemática  (IMO Shortlist 2012)

Encontre todos os inteiros positivos $n$ para os quais existem inteiros não negativos $a_1,a_2,\dots ,a_n$ tais que $$\frac{1}{2^{a_1}}+\frac{1}{2^{a_2}}+\cdots +\frac{1}{2^{a_n}}=\frac{1}{3^{a_1}}+\frac{2}{3^{a_2}}+\cdots +\frac{n}{3^{a_n}}=1.$$ Proposto por Dusan Djukic, Sérvia