Q27 Matemática  (IMO Shortlist 2012)

Para um inteiro não negativo $n$, defina $\mathrm{rad}(n)=1$ se $n=0$ ou $n=1$, e $\mathrm{rad}(n)=p_1{p}_2\cdots p_k$ onde $p_1<p_2<\cdots <p_k$ são todos fatores primos de $n$. Encontre todos os polinômios $f(x)$ com coeficientes inteiros não negativos tais que $\mathrm{rad}(f(n))$ divide $\mathrm{rad}(f(n^{\mathrm{rad}(n))}))$ para cada inteiro não negativo $n$.