Q26 Matemática  (IMO Shortlist 2012)

Um inteiro $a$ é chamado amigável se a equação $(m^2+n)(n^2+m)=a(mn{)}^3$ tem uma solução sobre os inteiros positivos. a) Prove que existem pelo menos $500$ inteiros amigáveis no conjunto $\{1,2,\dots ,2012\}$. b) Decida se $a=2$ é amigável.