Q23 Matemática  (IMO Shortlist 2012)

Chame admissível um conjunto $A$ de inteiros que tenha a seguinte propriedade: Se $x,y\in A$ (possivelmente $x=y$) então $x^2+kxy+y^2\in A$ para cada inteiro $k$. Determine todos os pares $m,n$ de inteiros diferentes de zero de modo que o único conjunto admissível contendo tanto $m$ quanto $n$ seja o conjunto de todos os inteiros. Proposto por Warut Suksompong, Tailândia