Q20 Matemática  (IMO Shortlist 2012)

Seja $ABC$ um triângulo com circuncentro $O$ e incentro $I$. Os pontos $D,E$ e $F$ nos lados $BC,CA$ e $AB$ respectivamente são tais que $BD+BF=CA$ e $CD+CE=AB$. Os circuncírculos dos triângulos $BFD$ e $CDE$ se cruzam em $P\ne D$. Prove que $OP=OI$.