Q14 Matemática  (IMO Shortlist 2012)

Há $2^{500}$ pontos em um círculo rotulado $1,2,\dots ,2^{500}$ em alguma ordem. Prove que se pode escolher acordes disjuntos de $100$ aos pares unindo alguns desses pontos de modo que as somas de $100$ dos pares de números nas extremidades do acorde escolhido sejam iguais.