Q11 Matemática  (IMO Shortlist 2012)

Os jogadores $A$ e $B$ jogam com moedas $N\ge 2012$ e caixas de $2012$ dispostas ao redor de um círculo. Inicialmente $A$ distribui as moedas entre as caixas para que haja pelo menos $1$ em cada caixa. Então os dois fazem movimentos na ordem $B,A,B,A,\dots$ de acordo com as seguintes regras: (a) Em cada movimento de seu $B$ passa uma moeda de $1$ de cada caixa para uma caixa adjacente. (b) Em cada movimento seu $A$ escolhe várias moedas que não estavam envolvidas no movimento anterior de $B$ e estão em caixas diferentes. Ela passa cada moeda para uma caixa adjacente. O objetivo da jogadora $A$ é garantir pelo menos $1$ em cada caixa após cada jogada dela, independentemente de como $B$ joga e quantas jogadas são feitas. Encontre o mínimo $N$ que lhe permita ter sucesso.