Q5 Matemática  (IMO Shortlist 2012)

Encontre todas as funções $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ que satisfaçam as condições $$f(1+xy)-f(x+y)=f(x)f(y)textparatodosx,y\in \mathbb{R},$$ e $f(-1)\ne 0$.