Q4 Matemática  (IMO Shortlist 2012)

Sejam $f$ e $g$ dois polinômios diferentes de zero com coeficientes inteiros e $\mathrm{deg}f>\mathrm{deg}g$. Suponha que para infinitos primos $p$ o polinômio $pf+g$ tenha uma raiz racional. Prove que $f$ tem uma raiz racional.