Q3 Matemática  (IMO Shortlist 2012)

Seja $n\ge 3$ um número inteiro e $a_2,a_3,\dots ,a_n$ números reais positivos tais que $a_2{a}_3\cdots a_n=1$. Prove que $$(1+a_2{)}^2(1+a_3{)}^3\cdots (1+a_n{)}^n>n^n.$$ Proposto por Angelo Di Pasquale, Austrália