Q30 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Seja $k\in {\mathbb{Z}}^{+}$ e defina $n=2^k+1.$ Prove que $n$ é um número primo se e somente se o seguinte for válido: existe uma permutação $a_1,\dots ,a_{n-1}$ dos números $1,2,\dots ,n-1$ e uma sequência de inteiros $g_1,\dots ,g_{n-1},$ tal que $n$ divide $g_i^{a_i}-a_{i+1}$ para cada $i\in \{1,2,\dots ,n-1\},$ onde definimos $a_n=a_1.$ Proposto por Vasily Astakhov, Rússia