Q28 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Sejam $P(x)$ e $Q(x)$ dois polinômios com coeficientes inteiros, tais que nenhum polinômio não constante com coeficientes racionais divide $P(x)$ e $Q(x).$ Suponha que para todo positivo integer $n$ os inteiros $P(n)$ e $Q(n)$ são positivos, e $2^{Q(n)}-1$ divide $3^{P(n)}-1.$ Prove que $Q(x)$ é um polinômio constante. Proposto por Oleksiy Klurman, Ucrânia