Q27 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Seja $f$ uma função do conjunto dos inteiros para o conjunto dos inteiros positivos. Suponha que, para quaisquer dois inteiros $m$ e $n$, a diferença $f(m)-f(n)$ seja divisível por $f(m-n)$. Prove que, para todos os inteiros $m$ e $n$ com $f(m)\le f(n)$, o número $f(n)$ é divisível por $f(m)$. Proposto por Mahyar Sefidgaran, Irã