Q26 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Para cada inteiro positivo $k,$ seja $t(k)$ o maior divisor ímpar de $k.$ Determine todos os inteiros positivos $a$ para os quais existe um inteiro positivo $n,$ tal que todas as diferenças $$t(n+a)-t(n);t(n+a+1)-t(n+1),\dots ,t(n+2a-1)-t(n+a-1)$$ são divisíveis por 4. Proposto por Gerhard Wöginger, Áustria