Q23 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Para qualquer inteiro $d>0,$ seja $f(d)$ o menor inteiro possível que tenha exatamente $d$ divisores positivos (então, por exemplo, temos $f(1)=1,f(5)=16,$ e $f(6)=12$). Prove que para cada inteiro $k\ge 0$ o número $f\left(2^k\right)$ divide $f\left(2^{k+1}\right).$ Proposto por Suhaimi Ramly, Malásia