Q19 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Seja $ABC$ um triângulo com incentro $I$ e circuncírculo $\omega$. Sejam $D$ e $E$ os segundos pontos de interseção de $\omega$ com $AI$ e $BI$, respectivamente. O acorde $DE$ encontra $AC$ em um ponto $F$ e $BC$ em um ponto $G$. Seja $P$ o ponto de interseção da reta por $F$ paralela a $AD$ e a reta por $G$ paralela a $BE$. Suponha que as tangentes a $\omega$ em $A$ e $B$ se encontrem em um ponto $K$. Prove que as três linhas $AE,BD$ e $KP$ são paralelas ou concorrentes. Proposto por Irena Majcen e Kris Stopar, Eslovênia