Q18 Matemática (IMO Shortlist 2011)

18 | IMO Shortlist | 2011 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo agudo com circuncírculo $Ω$ . Seja $B_{0}$ o ponto médio de $A C$ e seja $C_{0}$ o ponto médio de $A B$ . Seja $D$ o pé da altura a partir de $A$ e seja $G$ o centróide do triângulo $A BC$ . Seja $ω$ um círculo passando por $B_{0}$ e $C_{0}$ que é tangente ao círculo $Ω$ em um ponto $X \neq = A$ . Prove que os pontos $D, G$ e $X$ são colineares. Proposto por Ismail Isaev e Mikhail Isaev, Rússia