Q17 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Seja $ABCD$ um quadrilátero convexo cujos lados $AD$ e $BC$ não são paralelos. Suponha que os círculos de diâmetro $AB$ e $CD$ se encontrem nos pontos $E$ e $F$ dentro do quadrilátero. Seja ${\omega }_E$ o círculo que passa pelos pés das perpendiculares de $E$ até as retas $AB,BC$ e $CD$. Seja ${\omega }_F$ o círculo que passa pelos pés das perpendiculares de $F$ até as retas $CD,DA$ e $AB$. Prove que o ponto médio do segmento $EF$ está na linha que passa pelas duas interseções de ${\omega }_E$ e ${\omega }_F$. Proposto por Carlos Yuzo Shine, Brasil