Q15 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Seja $\omega$ um círculo cujo centro $L$ esteja no lado $BC$. Suponha que $\omega$ seja tangente a $AB$ em $B^{\prime }$ e $AC$ em $C^{\prime }$. Suponha também que o circuncentro $O$ do triângulo $ABC$ esteja no arco mais curto $B^{\prime }{C}^{\prime }$ de $\omega$. Prove que a circunferência de $ABC$ e $\omega$ se encontram em dois pontos. Proposto por Härmel Nesta, Estônia