Q14 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Em uma mesa quadrada de células $2011$ por $2011$, colocamos um número finito de guardanapos, cada um cobrindo um quadrado de células $52$ por $52$. Em cada célula, escrevemos o número de guardanapos que a cobrem e registramos o número máximo $k$ de células que contêm o mesmo número diferente de zero. Considerando todas as configurações possíveis de guardanapos, qual é o maior valor de $k$? Proposto por Ilya Bogdanov e Rustem Zhenodarov, Rússia