Q11 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Determine o maior inteiro positivo $k$ que satisfaz a seguinte propriedade: O conjunto de inteiros positivos pode ser particionado em $k$ subconjuntos $A_1,A_2,\dots ,A_k$ tal que para todos os inteiros $n\ge 15$ e todos $i\in \{1,2,\dots ,k\}$ existem dois elementos distintos de $A_i$ cuja soma é $n.$ Proposto por Igor Voronovich, Bielorrússia