Q9 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Suponha que estudantes de $1.000$ estejam em um círculo. Prove que existe um inteiro $k$ com $100\le k\le 300$ tal que neste círculo existe um grupo contíguo de $2k$ estudantes, para o qual a primeira metade contém o mesmo número de meninas que a segunda metade. Proposto por Gerhard Wöginger, Áustria