Q8 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Seja $n>0$ um inteiro. Recebemos um saldo e pesos $n$ de peso $2^0,2^1,\cdots ,2^{n-1}$. Devemos colocar cada um dos pesos $n$ na balança, um após o outro, de tal forma que o prato direito nunca seja mais pesado que o prato esquerdo. A cada passo, escolhemos um dos pesos que ainda não foram colocados na balança e o colocamos no prato esquerdo ou no prato direito, até que todos os pesos tenham sido colocados. Determine o número de maneiras pelas quais isso pode ser feito. Proposto por Morteza Saghafian, Irã