Q7 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Sejam $a,b$ e $c$ números reais positivos que satisfazem $\min (a+b,b+c,c+a)>\sqrt{2}$ e $a^2+b^2+c^2=3.$ Prove que $$\frac{a}{(b+ca{)}^2}+\frac{b}{(c+ab{)}^2}+\frac{c}{(a+bc{)}^2}\ge \frac{3}{(abc{)}^2}.$$ Proposto por Titu Andreescu, Arábia Saudita