Q4 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Determine todos os pares $(f,g)$ de funções do conjunto de inteiros positivos para si mesmo que satisfazem $$f^{g(n)+1}(n)+g^{f(n)}(n)=f(n+1)-g(n+1)+1$$ para cada inteiro positivo $n$. Aqui, $f^k(n)$ significa $\underset{k}{\underbrace{f(f(\dots f)}}(n)\dots ))$. Proposto por Bojan Bašić, Sérvia