Q2 Matemática  (IMO Shortlist 2011)

Determine todas as sequências $(x_1,x_2,\dots ,x_{2011})$ de inteiros positivos, de modo que para cada inteiro positivo $n$ exista um inteiro $a$ com $$\sum _{j=1}^{2011}j{x}_j^n=a^{n+1}+1$$ Proposto por Warut Suksompong, Tailândia