Q28 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

As linhas e colunas de uma tabela $2^n\times 2^n$ são numeradas de $0$ a $2^n-1.$ As células da tabela foram coloridas com a seguinte propriedade sendo satisfeita: para cada $0leqi,j\le 2^n-1,$ a célula $j$-th na linha $i$-th e a célula $(i+j)$-th na linha $j$-th têm o mesma cor. (Os índices das células em uma linha são considerados módulo $2^n$.) Prove que o número máximo possível de cores é $2^n$. Proposto por Hossein Dabirian, Sepehr Ghazi-nezami, Irã