Q27 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Encontre todas as funções $g:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tais que $$\left(g(m)+n\right)\left(g(n)+m\right)$$ é um quadrado perfeito para todos $m,n\in \mathbb{N}.$ Proposto por Gabriel Carroll, EUA