Q20 Matemática  (IMO Shortlist 2010)

Seja $ABCDE$ um pentágono convexo tal que $BC\parallel AE,$ $AB=BC+AE,$ e $\angle ABC=\angle CDE.$ Seja $M$ o ponto médio de $CE,$ e seja $O$ seja o circuncentro do triângulo $BCD.$ Dado que $\angle DMO=90^{\circ },$ prove que $2\angle BDA=\angle CDE.$ Proposto por Nazar Serdyuk, Ucrânia